Ludzie od zarania dziejów dostrzegali potrzebę liczenia. Już około 30 000 lat p.n.e. nasi przodkowie zapisywali niewielkie liczby poprzez robienie nacięć na kościach oraz wkomponowywanie prostych kresek w swoje malowidła (np. Kość z Ishango). Te metody, mimo iż kluczowe dla rozwoju społeczeństwa, szybko stały się niewystarczające. Dzięki temu powstawały coraz to bardziej zawansowane systemy.
Pierwszy znany nam pozycyjny system liczbowy powstał już około 3400 lat p.n.e. w starożytnej Mezopotamii. Był on dość nietypowy, ponieważ jako podstawę miał liczbę 60 i początkowo nie występował w nim znak 0 (zero), więc zanim został dodany zostawiano puste miejsce, co niejednokrotnie prowadziło do pomyłek. Mimo iż obecnie mało kto wie o tym systemie, to każdy korzysta z jego spuścizny. Właśnie za jego sprawią godzina ma 60 minut, minuta ma 60 sekund, a kąt pełny swoje 360°. Dodatkowo pojęcia takie jak tuzin (12), mendel (15) czy kopa (60), które były kiedyś powszechne, również wywodzą się z tego systemu.
Kolejnym istotnym historycznie systemem liczbowym był ten stosowany przez Egipcjan. Podobnie jak nasz obecny, jako podstawę miał liczbę 10, lecz w odróżniało go to, że zaliczał się do systemów addytywnych, czyli takich, w których sumujemy kolejne liczby (podobnie jak w systemie rzymskim CXV = C + X + V) bez uprzedniego wymnożenia każdej z nich przez odpowiadającą jej pozycji potęgę liczby będącej podstawą systemu (123 = 1 * 102 + 2 * 101 + 3 * 100). Co ciekawe, addytywna natura tego systemu pozwala na zapisywanie liczb w dowolnym kierunku, jednocześnie wykorzystując nawet pionową oś. Poniżej mamy przykład jak została przedstawiona liczba 4622 na rzeźbie w kamieniu z Karnak:
Dodatkowo Egipcjanie byli w stanie posługiwać się liczbami wymiernymi. Można je wyrazić za pomocą sumy ułamków z licznikiem równym 1. Aby otrzymać takowy ułamek należy na początku dodać symbol „ust”:
Trzy najpopularniejsze ułamki miały swoje własne oznaczenia – kolejno:
Co więcej, starożytni Egipcjanie dysponowali symbolami dodawania i odejmowania:
Jeśli „stopy” były skierowane zgodnie z kierunkiem pisania to oznaczało to dodawanie, w przeciwnym razie odejmowanie.
Innym ciekawym sposobem na zapis liczb jest kipu. Jest to trójwymiarowa forma zapisu, która była stosowana przez Indian Ameryki Południowej sprzed nawet około 5000 lat p.n.e., co czyni ją jedną z najstarszych form zapisu informacji na świecie. Powszechnie znane jako „pismo węzełkowe”, stanowi zbiór kolorowych sznurków z supełkami wykonanych z włosia lamy i alpaki. Posługiwali się nim członkowie klasy panującej oraz specjalni rachmistrze z imperium Inków oraz wcześniejszych kultur obszarów Andów. Mimo prostej idei ten sposób zapisu był wyjątkowo skomplikowany w porównaniu do innych. Znaczenie miał kolor, rodzaj skrętu, długość sznurka, rodzaj przędzy, sposób splotu więzów oraz ich ilość. Na dodatek istniało wiele odmian kipu, przez co dalej nie zostało w całości odkryte, a fakt że większość artefaktów z nim związanych zostało zniszczone w wyniku działań hiszpańskich kolonizatorów, którzy początkowo wykorzystywali kipu, np. w celu ustalania zobowiązań podatkowych, aby później ogłosić je „pogańskim” i zniszczyć.
Jak widać historia skrywa wiele interpretacji w jaki sposób możemy przedstawiać liczby, a to tylko kilka z nich. Głodnych wiedzy zapraszam do sekcji poniżej, gdzie można dowiedzieć między innymi jak zapisać ułamki w systemie rzymskim czy dlaczego system liczbowy, z którego korzysta cały świat nazywa się systemem arabskim, mimo iż został wynaleziony w Indiach.
Autor: Paweł Olszewski
Linki do źródeł:
https://pl.wikipedia.org/wiki/Historia_liczb
https://pl.wikipedia.org/wiki/Sze%C5%9B%C4%87dziesi%C4%85tkowy_system_liczbowy
https://pl.wikipedia.org/wiki/Egipski_system_liczbowy
https://pl.wikipedia.org/wiki/Ko%C5%9B%C4%87_z_Ishango
https://pl.wikipedia.org/wiki/Kipu
Dla tych, którzy chcą więcej:
https://towarzystwo.edu.pl/assets/prace_matematyczne/2020_Mbachledazarska.pdf
